Wird der Funktionsterm f(x) = x² mit einem Faktor a multipliziert,
so erhält man den Funktionsterm f(x) = ax².
Das Schaubild dieser Funktion nennt man Parabel (ausgeschlossen a=0).
Sie hat den Scheitel (0 | 0) und ist symmetrisch zur y-Achse.
Der Faktor a bestimmt das Aussehen der Parabel:
a > 0: die Parabel ist nach oben geöffnet
a < 0 : die Parabel ist nach unten geöffnet
|a| > 1 : die Parabel ist enger als die Normalparabel
|a| < 1 : die Parabel ist weiter als die Normalparabel
a = 1 : die Parabel ist eine Normalparabel
Ist der Funktionsterm einer allgemeinen quadratischen Funktion in der Form
f(x) = ax² + bx + c
gegeben, so kann man den Scheitelpunkt nicht direkt erkennen, man muss den Funktionsterm zuerst umformen,
und in die Form f(x) = a (x-d)² + e überführen.
Beispiel:
a=2; b=4; c=6;
a hat die gleiche Auswirkung, wie oben erläutert. Die Parabel ist nach oben geöffnet und ist enger als die Normalparabel.
b und c bewirken eine Verschiebung des Schaubildes.
Umformung:
f(x)=2x²+4x+6
f(x)=2(x²+2x+3) ausklammern von a=2
f(x)=2(x²+2x+1-1+3) quadratisches Ergänzen
f(x)=2[(x+1)²+2]
f(x)=2(x+1)² + 4 ausmultiplizieren
Nun liegt der Funktionsterm in der Form f(x) = a (x-d)² + e vor, und man kann den Scheitelpunkt gut ablesen.
Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten S(d | e). Bei der Funktion f(x)=2x²+4x+6 liegt der Scheitel also bei S(-1 | 4).
Wenn a>0 ist, hat
die Funktion ein Minimum (kleinster Funktionswert).
Wenn a<0
ist, hat die Funktion ein Maximum (größter Funktionswert).