Übungsprogramm
1 als Java
Applet zu den Themen:
Tangenten, Normalen und Flächeninhalt der von der Tangente, Normalen
und der x-Achse eingeschlossenen Fläche.
Das
Programm wählt mit Hilfe eines Zufallsgenerators einen Funktionsterm
aus, zeichnet das Schaubild und zeigt den Funktionsterm an.
Ebenfalls mit einem Zufallsgenerator wird ein Punkt auf diesem Schaubild
ausgewählt.
Gesucht ist die Gleichung der Tangente und der Normalen in diesem Punkt.
Die Gleichungen sollen in der Hauptform y= m x + c ermittelt werden.
In das erste Textfeld wird der Wert der Tangentensteigung m in dezimaler
Schreibweise eingetragen. Der Wert muss bis auf die dritte Dezimale genau
(nicht gerundet sondern abgebrochen) eingetragen
werden. An Stelle des Kommas ist ein Punkt zu machen. In das zweite Textfeld
ist der Wert für den y-Achsenabschnitt c der Tangente einzutragen,
ebenfalls bis auf die dritte Dezimale genau. In das dritte Textfeld ist
die Steigung der Normalen und in das vierte Textfeld der y-Achsenabschnitt
der Normalen einzutragen.
Alle Textfelder müssen mit einem Zahlenwert belegt sein bevor der
Button -Eingaben testen- betätigt wird.
Wenn nach der Eingabe auf den Button -Eingaben testen-
geklickt wird, zeichnet das Programm die Schaubilder der Geraden mit den
eingegebenen Werten.
Sind alle Eingaben falsch oder zu ungenau, werden vier Punkte vom Punktekonto
abgezogen. Das Punktekonto beträgt zu Beginn 100 Punkte.
Ist nur ein Wert falsch, so wird nur ein Punkt abgezogen.
Eine neue Aufgabe kann erst dann aufgerufen werden, wenn die vorhergehende
Aufgabe gelöst ist.
Wird der Button -Lösungen anzeigen und 10 Punkte verlieren-
angeklickt, so werden 10 Punkte abgezogen und die Lösungen in die
Textfelder eingetragen.
Diese Lösungen müssen noch getestet werden, bevor eine neue
Aufgabe angefordert werden kann.
Es stehen beliebig viele Aufgaben zur Verfügung.
Sind
alle Eingaben richtig und getestet, so kann der Button
-Zusatzaufgabe bearbeiten- betätigt
werden.
Es werden drei neue Textfelder angezeigt, in diese sollen die Nullstelle
der Tangente, die Nullstelle der Normalen und der Flächeninhalt
des Dreiecks eingetragen werden, das von der Tangente der Normalen und
X-Achse eingeschlossen wird.
Programm1
starten
Übungsprogramm
2 als Java
Applet zu dem Thema:
Berechnung der Berührpunkte von Tangenten, die durch einen Punkt
T außerhalb des Schaubildes gehen.
Aufgaben vom Typ 1 sind identisch mit der im Übungsprogramm 1 zuerst gestellten Aufgabe.
Bei
den Aufgaben vom Typ 2 wird wieder ein Funktionsterm durch Zufall bestimmt
und das Schaubild gezeichnet. Ebenfalls durch Zufall wird ein
Punkt T außerhalb des Schaubildes angezeigt.
Gesucht sind die Berührpunkte der Tangenten an das Schaubild, die durch den Punkt T gehen.
In
die Textfelder sind die x-Koordinaten dieser Berührpunkte bis auf
die dritte Dezimale genau (nicht gerundet sondern
abgebrochen) einzutragen. An
Stelle des Kommas ist ein Punkt zu machen.
Alle Textfelder müssen
mit einem Zahlenwert belegt sein, bevor der Button -Eingaben
testen- betätigt wird.
Wenn nach der Eingabe auf den Button -Eingaben testen-
geklickt wird, zeichnet das Programm die Strecken mit den eingegebenen
Werten.
Da
durch das Einsetzen der Koordinaten des Punktes T ( xt | y t )
in die Gleichung der Tangente t (x) = f '(xo) (x-xo) + f(xo) häufig
eine Gleichung dritten Grades entsteht, ist der Einsatz des grafikfähigen
Taschenrechners sinnvoll.
Eine neue Aufgabe kann erst dann aufgerufen werden, wenn die vorhergehende
Aufgabe gelöst ist.
Wird der Button -Lösungen anzeigen und 10 Punkte verlieren-
angeklickt, so werden 10 Punkte abgezogen und die Lösungen in die
Textfelder eingetragen.
Diese Lösungen müssen noch getestet werden, bevor eine neue
Aufgabe angefordert werden kann.
Es stehen beliebig viele Aufgaben zur Verfügung.